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たまには計量経済学の話でも。 [計量経済学]

たまには計量経済学の話でもしましょう。
統計系の授業が面白いなーって思うのは、ある物事とか出来事とかを分解して理解しようとする時にデータを並べて分析を掛けるだけでは実は色々と問題があって、その問題をいかに解決するのか?っていう所があるからなんですよ。
それってつまり人間が物をあるがままに見て何も考えなければ、その問題を解決しないまま見て理解した気になってしまう事に他ならなくて、実は色々な所で間違えてるんだねって事なんだと思うんですね。

そんなお話の一例って所ですかね?


パネルデータってハイパー便利だよねって話。
計量経済学を勉強して行くと最小二乗法(OLS)ではどーにもこーにも行かない事が出てくる。
例えばクロスセクションのデータ(データを全て同じタイミングで別々の対象取ったもの)であれば普通のOLSでどーにかなる。
OLSmodel.jpg

例えばある一年に置ける所得と消費の関係性なんかを分析しようとすればOLSで問題ない(いや、本当はちょっとあるんだけど)

一方で時系列のデータ(データを別々のタイミングで同じ対象から取ったもの)であればこれらの時系列モデルでどーにかなる。(他にもARモデルとかなんかもあるけどさ)
TSmodel.jpg

じゃぁ別々のタイミングで別々の対象から取ったデータを分析したいと思った時はどーすんの?って話になった時にパネルデータが出てくる。
panelmodel1.jpg

ただデータの対象の次元iと時間の次元tを同時に導入するとひとつ問題が出てくる。同じ対象から幾つかのタイミングでデータを取れば、それらのデータにはその対象の特徴による影響を受ける事になる。(例えば企業の効率性はそれぞれで別個の物であったり、個人の能力もまたそれぞれで違ったりする)
すると上のモデルにはその個々の差a_iが導入される必要がある。
panelmodel2.jpg

しかしながら、多くのケースに置いてa_iはデータとして観測出来ない場合が多い。もしこのa_iをどうにか出来無ければ、つまり無視してそのままOLSを使用してしまえば、推定値は事実とは大きくかけ離れた物になってしまう。

panel2.jpg




系列1,2,3は3人の人間からデータを取っている事を示している。それぞれ点が4つあるのは4つの時点でデータを取得している。(系列4は線形近似を出す為に入れた物なので関係ないです)
もしYとXの関係が負でも、aが個人間で大きく異なってしまえばOLSの推定は上の図の線形近似の様に正の相関を示してしまう。(本当に知りたいのは系列ごとに存在している右下がりの線の傾き)

この問題を解決出来るのがパネルデータ分析って奴な訳です。で、どーすんのかというと、それぞれの変数の値からその平均をひいた物を新たな変数として分析に掛ける訳。
変数の上に棒があるものは平均を意味していて、データの取得対象ごとに平均値がそれぞれ違うのでiを付ける事によってそれを分けています。
例えば会社1が4つデータを持っているとすれば、その平均をまず計算してそれぞれのデータの値から平均を差し引いて、それを新たな4つのデータとすると。それを式として表しているのが下の物。(省略の為に説明変数Xは一個だけ、別に10個あってもおk)
panelfix.jpg


で、aが時間が経っても変わらないと仮定出来るならば(例えば会社の能力とか個人の能力って言うのは4年とかじゃ中々変われない)、上の式の通りa-aでその効果はこのモデルから消えてしまう。結果上の例からは右下がりの関係を導く事が可能になる!

お〜すげ〜
これ考えた人天才だよw

このパネルデータが便利だっいう理由はもう一つある。この分析方法を使えば幾らかのデータセット(調査結果)を一緒に分析する事が可能になっちゃう。だって別々の個人から別々のタイミングで取ったデータを分析する手法な訳だから。(同じ人から少なくとも2回はデータを取らないといけないにせよ)
現実世界では資金と時間の限界なんかから同一人物から長い間データを取り続ける事は出来ない。研究結果を20年も待ってられないし、かといって何千人規模のデータを何回も取れば研究費はあっという間に吹っ飛んでしまう。
これらの事は結局サンプル数の欠如に繋がる訳なんだけれども、パネルデータはそれを解決するのに大きく役立つわけなのですよ。べんりだね。

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