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人生って最小二乗法でしょ。 [世間話]

むかーしのスピーチで、スティーブジョブスが点を線でつなぐって話をしてた。

点は経験であり、線は自分の方向性を指していた。

つまりは過去の点から線を引いてその先にある未来を目指すといった感じの訓示だった。

でも、繋がらなかった点はなんなのだろうか?

それらは線に何ら寄与しなかったんだろうか?

点は本当に線の上に存在してるんだろうか?

過去の経験が部分的に現在に影響する事だってあるんじゃないか?

何時だったかそんな事を考えてたらある事を思いついた。

多分点も線も存在するけれども、
別に点は繋がってる必要も無いし、
線の上にある必要も無いんじゃないかな?

そして点をつなげて線を作るのではなくて、点の集まりから線を導きだすのではないかな?と

まさしく最小二乗法の考え方な訳だけれども。

傾きbの直線bxが在るとする。当然この線は上で述べて来た線と同一の物なので、bが自分の方向性でそれをどーにか推定したい。

y=bx+u

点はx,y座標で表されていて、それらの集合から何とかbを知りたいと思っている。
だけど世の中には色々な要素が存在している為にyとxの関係は常に誤差項uによって攪乱されてしまっている。
けれども、yとxは観測可能なので(例えばx1という経験をした時にはy1という結果得たとか)、ある条件を作成してそこから式を構築すればbを推測することができる。

ここで建てる条件は、uの合計が最も少なくなる様なb。
y=bx+u
u=y-bx

uはランダムでそのまま全ての経験(サンプル)で足してしまうと理論的には合計0になってしまうので二乗する。
∑(y-bx)^2

そしてこれを最小化する
min ∑(y-bx)^2
yとxはデータとして既に持っているので、あとはFOCを作ってbについて解けば線を推定することができる。


ここから言える事はなんだろ?
多分一つ言えるのは、どんな経験をしてたってその経験は恐らく自分の何らかの決定によって発生した物だから、きっと自分の線を推測するのに役立つだろうってことかな。
あーあと、経験が少なければ線の推定の正確さは格段に落ちてしまうだろうってのも言える。

一つ見落としてそうなのは、bが線形であるという前提がここにはあって、非線形だったらどーすんだろ?っての。非線形である事は多分普通にあり得る事だと思う。一つにはデータを自然対数で取るとかって言う手が在るのだけれども、経験とかを考える時にそんな事出来るとは思わないし。。。

まぁ一番在りそうな答えは、非線形なんだけれども線形推定との差がはっきりと出るのは人生が終わってみてからとかそんな感じ。死んだあとに気がついても遅いよね。


ちょっと思い出す機会があったから書いてみました。
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